基础数学示例

${(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)}^{2}$ 重写为 $(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$ 。

$(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$ 。

$7 \cdot 7 + 7 (- 3 J) + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 + 7 (- 3 J) + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$49 - 21 J + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.5

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 J \cdot J - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $J$ 乘以 $J$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $J$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 (J \cdot J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.7.2

将 $J$ 乘以 $J$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 J^{2} - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.8

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 3 \cdot 4 J K^{3} - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.10

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} - 3 \cdot - 2 J L + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.12

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.13

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} + 4 \cdot - 3 K^{3} J + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.15

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.16

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{3} K^{3} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.17

通过指数相加将 $K^{3}$ 乘以 $K^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.17.1

移动 $K^{3}$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 (K^{3} K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{3 + 3} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.17.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{6} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.18

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.19

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} + 4 \cdot - 2 K^{3} L - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.20

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.21

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.22

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L - 2 \cdot - 3 L J - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.23

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.24

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 2 \cdot 4 L K^{3} - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.25

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 L (- 2 L)$

解题步骤 3.1.26

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 L \cdot L$

解题步骤 3.1.27

通过指数相加将 $L$ 乘以 $L$ 。

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解题步骤 3.1.27.1

移动 $L$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 (L \cdot L)$

解题步骤 3.1.27.2

将 $L$ 乘以 $L$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 L^{2}$

解题步骤 3.1.28

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 21 J$ 中减去 $21 J$ 。

$49 - 42 J + 28 K^{3} - 14 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $28 K^{3}$ 和 $28 K^{3}$ 相加。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 14 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 14 L$ 中减去 $14 L$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 4

从 $- 12 J K^{3}$ 中减去 $12 K^{3} J$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $J$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 12 K^{3} J - 12 K^{3} J + 6 J L + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 4.2

从 $- 12 K^{3} J$ 中减去 $12 K^{3} J$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 6 J L + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 5

将 $6 J L$ 和 $6 L J$ 相加。

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解题步骤 5.1

移动 $L$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 J L + 6 J L - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 5.2

将 $6 J L$ 和 $6 J L$ 相加。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 12 J L - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

解题步骤 6

从 $- 8 K^{3} L$ 中减去 $8 L K^{3}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $L$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 8 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- 8 K^{3} L$ 中减去 $8 K^{3} L$ 。

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2}$

解题步骤 7

移动 $49$ 。

$- 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} + 49$

解题步骤 8

移动 $- 28 L$ 。

$- 42 J + 56 K^{3} + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} - 28 L + 49$

解题步骤 9

移动 $- 42 J$ 。

$56 K^{3} + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

解题步骤 10

移动 $9 J^{2}$ 。

$56 K^{3} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

解题步骤 11

移动 $56 K^{3}$ 。

$- 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 56 K^{3} + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

解题步骤 12

将 $- 24 K^{3} J$ 和 $16 K^{6}$ 重新排序。

$16 K^{6} - 24 K^{3} J - 16 K^{3} L + 56 K^{3} + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

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